中钢集团
搜索 用户 菜单

(5积分下载)

如不能正常显示 ,请点击 此处 访问电脑版

2020-07-16
Series No. 528  
June 2020  
METAL MINE  
总第 528 期  
2020 年第 6 期  
极限平衡和数值方法在边坡工程中的应用  
秦鹏飞1  
郑州铁路职业技术学院铁道工程学院,河南 郑州 451000)  
刚体极限平衡法和强度折减数值方法在边坡工程稳定分析中发挥重要作用,已经取得了许多重要的  
研究成果。文中对以简化 Bishop 法、Morgenstern-Price 法和通用条分法为代表的刚体极限平衡法的理论基础和计  
算过程进行了阐释,并将其与瑞典圆弧法、简化 Janbu 法及 Spencer 法等其他刚体极限平衡法的计算原理进行了对  
比分析,接着从计算方法、失稳判据和折减改进等方面对强度折减数值方法进行了分析,阐述了这 2 种方法在工程  
应用中的研究进展。边坡工程分析方法的进步,必将推动边坡工程治理向着精细化水平迈进。  
关键词 边坡稳定分析 Bishop法 通用条分法 强度折减法 数值计算  
中图分类号 TD854.6  
文献标志码 A  
文章编号 1001-1250(2020)-06-204-06  
DOI 10.19614/j.cnki.jsks.202006032  
Application of Limit Equilibrium and Numerical Method in Slope Engineering  
2
Qin Pengfei  
School of Railway EngineeringZhengzhou University of Railway Vocational TechnologyZhengzhou 451000China)  
Abstract Rigid limit equilibrium method and strength reduction numerical method play an important role in slope sta?  
bility analysisand many important research results have been obtained. In this paperthe theoretical basis and calculation  
process of the limit equilibrium method of rigid body represented by the simplified Bishop methodMorgenstern price meth?  
od and general slice method are explainedand series of contrast analysis will be carried out with the calculation principles  
of other limit equilibrium methods of rigid body such as Sweden Arc methodsimplified Janbu method and Spencer method.  
Then the strength reduction is made from the calculation methodinstability criterion and reduction improvement. The re?  
search progress of the two methods in engineering application is described. The progress of slope engineering analysis method  
will promote the slope engineering treatment to the level of refinement.  
Keywords Slope stability analysisBishop methodGeneral slice methodStrength reduction methodNumerical calcu?  
lation  
边坡及边坡稳定是土木、水利、矿山、交通等工  
程建设中需要研究和解决的难点问题,由于人为因  
素的干扰和自然因素的侵袭,近年来我国多个省份  
和地区发生了严重的滑坡事故。边坡的稳定性分析  
和治理研究具有重大的学术意义和工程价值,一直  
献。  
1 刚体极限平衡法  
刚体极限平衡法是以刚体极限平衡理论为基  
础,假定滑动面发生刚性滑动破坏而进行边坡失稳  
分析的物理方法。其求解思路是以摩尔—库仑的抗  
剪强度理论为基础,将潜在滑动面范围内的坡体按  
一定比例剖分为若干条块,然后根据条块间的极限  
平衡条件建立静力平衡方程,进而根据方程计算坡  
[1-5]  
受到岩土工程工作者的广泛关注和重视 。作为边  
坡稳定分析主流和发展较快的分析方法,刚体极限  
平衡法和计算机数值分析方法目前已取得了许多重  
[6-7]  
[8-9]  
要的研究成果 。本文旨在对边坡稳定性分析方法  
最新进展及工程应用进行分析述评,希望能为推动  
边坡工程治理的精细化管理和精细化水平作出贡  
体的安全系数并评价坡体的稳定性 。滑动面可以  
假定为折线形或圆弧形,根据所假定滑动面形状的  
不同而采用不同的计算方法。  
收稿日期  
·
204 ·  
秦鹏飞:极限平衡和数值方法在边坡工程中的应用  
2020年第6期  
1
. 1 简化Bishop法  
简化 Bishop 法较 Fellenius 平面应变问题分析方  
性。简化 Bishop 法是目前《建筑边坡工程技术规范》  
推荐采用的计算方法,计算公式:  
法的优势在于考虑了条块间的水平作用力,因而计  
算结果具有更高的准确度。简化 Bishop 法假定滑面  
为圆弧形(见图 1),它在计算中忽略了条间的竖向剪  
力作用,是非严格条分法,但在均质土坡稳定性的分  
析中,简化Bishop法的计算精度与考虑竖向剪力的严  
格法基本一致,因而在工程分析中具有广泛的适用  
Mr  
Ms  
( N  
i
tan?  
i
+ c  
i li ) ,  
Fs =  
= ∑  
(1)  
W sinα  
i
i
式中,Mr Ms 分别为抗滑力矩和滑动力矩;Ni 为土条  
i 底部的法向力;Wi 为土条 i 重力;ci?i 为土条 i 抗剪  
强度参数;αi 为土条i底部的倾角;li 为土条i长度。  
10]  
苏振宁等 采用积分中值定理推导了任意滑面  
简化 Bishop 法的安全系数计算式(式(2)),使简化  
Bishop法适宜于非圆弧滑面的计算,拓展了它的工程  
应用范围。  
X=λf xEλ 为比例常数。当(f x)取常数 1 时,Mor-  
genstern-Price法与严格分析法 Spencer法等价。  
τfdl  
( Ni tan?i + ci li )  
= ∑  
(2)  
l
Fs =  
Wisinαi  
τdl  
l
式中, τdl τfdl分别为任意滑面上的抗滑力和滑  
l
l
动力。  
11]  
卢玉林等 假定浸润线为抛物线形式,推导了  
渗流作用下粘土边坡安全系数的简化 Bishop 法计算  
式(式(3)),并通过计算机程序实现了数值解。算例  
表明该方法具有较高的可靠性,可为渗流作用下边  
坡的稳定分析提供参考。  
1
[
cdx + ( dW - dUcosθ ) tan? ] (3)  
x
m
Fs =  
1
dWsinθ  
x
m
式中,m 为隐式系数;m = cosθ(1 + tan?tanθ/F )W 为  
土条自重;U为水土压力。  
[12]  
朱大勇等 对传统 M-P 法安全系数 Fs 的计算方  
法进行了改进,建立了易于编程的安全系数 Fs 和比  
例常数 λ 的迭代计算公式(见式(4)、式(5)),只需经  
过简单迭代便可得到快速稳定的收敛解。  
1
. 2 Morgenstern-Prince 法  
Morgenstern-Price 法是严格条分法,其每一条  
块均能严格满足力和力矩的平衡条件,且 M-P 法不  
要求滑面是圆弧形的,适宜于更一般情形下边坡的  
稳定分析计算(见图 2)。M-P 法建立的平衡方程数  
目较多,为便于计算在平衡分析中引入了条间力函  
数(f x),并假定条块剪切力 X 与法向力 E 满足关系式  
n - 1  
n - 1  
(
Ri  
ψj ) + Rn ,  
ψj ) + Tn  
∑ ∏  
i = 1  
j = i  
Fs =  
(4)  
n - 1  
n - 1  
(
Ti  
i = 1  
j = i  
·
205 ·  
总第528期  
2020年第6期  
n
[
bi ( Ei + Ei - 1 ) tanαi + KcWi hi + 2Qisinωi hi ]  
i = 1  
λ =  
, 5)  
n
[
bi ( fi Ei + fi - 1 Ei - 1 ) ]  
i = 1  
式中,R 为抗滑力;T 为下滑力;ψ 为传递系数;Kc 为地  
震影响系数;Q为坡面上外荷载;ω为其与竖线夹角。  
[13]  
邓东平等 通过改变条分数、边坡高度和边坡  
角度等参数,采用 M-P 法对圆弧和任意滑面形状边  
坡的稳定性进行了计算,结果发现条间力函数(f x)取  
0
.1、0.5、1.0或半正弦函数对计算结果影响不大;梁冠  
[14]  
亭等 采用改进的 M-P 法对抗滑桩支护边坡的稳定  
性进行了计算,通过引入自适应遗传算法准确地搜  
寻到了坡体最危险滑动面的位置,并分析得到了支  
护结构的受力规律及其与边坡稳定性的关系。  
注:M 为整体力矩平衡,Mi 为条块 i 力矩平衡,Fh 为条块水平方  
向力的平衡,Fv 为条块垂直方向力的平衡,θ为滑动面平均坡度。  
[27]  
FLAC) 等已取得了许多积极的研究成果,并在工  
程分析中发挥着举足轻重的作用。  
1
. 3 通用条分法  
通用条分法(General Limit Equilibrium method)  
2
. 1 计算原理  
强度折减数值计算方法的基本原理是,将岩土  
材料的黏聚力和内摩擦角等抗剪强度参数进行折减  
是基于静力平衡方程的一般形式及其边界条件,严  
格考虑所有力和力矩的平衡所建立的条分方法。通  
用条分法所得结果是理论意义上的最严格解,能广  
泛应用于任意形状滑面的边坡稳定分析和安全系数  
的计算。通用条分法力和力矩的平衡方程计算见式  
式(8)),用折减后的参数进行边坡的稳定性分析计  
算。不断降低强度参数直至边坡失稳破坏为止,破  
坏时的折减数值即为坡体的安全系数。  
cF = c/F  
(8)  
{
6)、式(7)所示。  
tan? = tan?/F  
F
dG - sin( ? - α + β ) dβ G = -p( x )  
式中,c 和 cF 分别为折减前后土体的黏聚力;? ?F  
则为折减前后的内摩擦角;F 为强度折减系数。强度  
折减法不需要作繁琐的条分计算,也不需要假定潜  
在滑动面的位置和形状,程序可严格依照实际地质  
cos( ?′ - α + β )  
dx  
dx  
(6)  
d
d
dW  
dx  
Gsinβ = -y  
其中  
dx ( Gcosβ ) + dx  
( ytGcosβ ) + η  
he,(7)  
[28-29]  
条件分析坡体滑动破坏的自然过程  
。图 3 分别  
3
D
2D  
为采用 FLAC PFC 计算得到的某黏质土坡安全  
系数、剪切应变增量云图及速度矢量图等,计算结果  
可以为相关工程的设计和安全评判提供可靠的参考  
和依据。  
dW + q ) sin( ? - α ) - r dW secαsin? +  
p( x ) = (  
u
dx  
dx  
dW cos( ? - α ),  
dx  
c′secαcos?′ - η  
式中,G 为土条垂直侧边上的总作用力;W 为土条自  
重;α为坡面倾角;β为作用力G与水平线的夹角。  
2
. 2 失稳判据  
强度折减法通常以位移突变、塑性区贯通和数  
[15-18]  
陈祖煜等  
在分析 Fredlund 普遍极限平衡法  
值计算不收敛作为边坡失稳的判据。具体来说:①  
坡顶的竖直位移或坡脚的水平位移突然大幅度增  
加,则认为边坡失稳;坡脚至坡顶的塑性区范围不  
断扩大直至贯通,则认为边坡失稳;程序计算无限  
的基础上推导出边坡稳定静力微分方程的闭合解,  
并编制了相应的求解计算程序 STAB,为通用条分法  
的工程应用作出了重要贡献。各种极限平衡分析方  
法基本原理见表 1所示。  
[30-32]  
制运行,无收敛迹象则认为边坡失稳  
2
强度折减数值计算法  
对于严格遵从弹塑性本构关系的理想岩土体边  
坡,上述 3 种失稳判据具有较好的一致性,而对于成  
分复杂的高陡边坡这 3 种判据则存在较大偏差。为  
强度折减数值计算方法(Strength Reduction Nu-  
merical Calculation Method)可以考虑边坡失稳破坏过  
程中土的应力—应变关系,随着高性能计算机技术  
的发展和岩土强度理论的进步,数值计算方法如有  
[33]  
解决失稳判据选取上的争议,陈力华等 提出考虑  
“张拉—剪切破坏的强度折减法”,主张将坡体渐进  
破坏过程中的抗拉强度同幅度折减(见式(9)),结果  
表明考虑张拉强度折减的计算方法在失稳判据上具  
19-22]  
限 元 法(Plaxis、ABAQUS)  
、离 散 元 法(PFC、  
[26]  
[23-25]  
3
DEC)  
、边 界 元 法(BEM) 拉 格 朗 日 元 法  
·
206 ·  
秦鹏飞:极限平衡和数值方法在边坡工程中的应用  
2020年第6期  
有较高的一致性和准确性;  
为坡体失稳破坏的判据,建立了模拟边坡破坏的极  
限应变—动态局部强度折减法,并采用离散元程序  
UDEC 进行模拟和验证,结果表明该方法在坡体稳定  
性评价和渐进性破坏分析方面具有较高的可靠性。  
3 结 语  
本文阐释了以简化 Bishop 法、Morgenstern-Price  
法和通用条分法为代表的刚体极限平衡法的基本原  
理、主要特点和功能优势,并从计算方法、失稳判据  
和折减改进等方面对强度折减数值方法进行了分  
析,阐述了 2种方法在工程应用中的研究进展。边坡  
工程分析方法的进步,必将推动边坡工程治理向着  
精细化水平迈进。  
c′ = c/F,tanφ′ = tan?/F,T′ = T/F.  
(9)  
[34]  
周正军等 指出边坡的失稳破坏模式与所采用  
的岩土屈服强度准则密切相关,目前广泛应用于边  
坡稳定分析中的 Drucker-Prager 准则和 Mohr-Cou-  
lomb 准则不能准确反映土体的抗拉强度,应予以适  
[35]  
当折减和修正;李永亮等 指出岩土本构模型和计  
算参数、迭代计算算法及收敛容差等均会影响边坡  
的稳定性,为准确衡量边坡的失稳破坏状况应联合  
多种判据进行综合分析,对于均质、非均质、土—岩  
组合边坡和岩质边坡,建议分别采取(主)+②  
辅)、(主)+(辅)、(主)+(辅)和(主)+①  
(辅)相结合的边坡失稳分析方法;等。  
2
. 3 折减方法改进  
参 考 文 献  
边坡失稳破坏过程具有渐进性和局部化特征,  
1Liang FChen LHan J. Integral equation method for analysis of  
物理机制表现为坡体局部强度降低,岩土材料出现  
应变软化,应力转移进而引起塑性区贯通。赵炼恒  
piled rafts with dissimilar piles under vertical loadingJ. Comput?  
ers and Geotechnics2009363: 419-426.  
36]  
指出强度参数 c ? 在边坡失稳过程中不是同  
2El-Garhy BGalil A AYoussef A Fet al. Behavior of raft on settle?  
ment reducing piles: Experimental model studyJ. Journal of Rock  
Mechanics and Geotechnical Engineering201355: 389-399.  
时折损的,采用单一折减系数 F进行等比例折减存在  
较大的不合理性,为此他基于双强度(c、?)折减的方  
法 提 出 边 坡 安 全 系 数 的 隐 式 函 数 表 达 式(见 式  
3] 周家文,徐卫亚,邓俊晔,等 . 降雨入渗条件下边坡稳定性分析  
J.水利学报,2008399):1066-1073.  
10)),并编制非线性规划程序迭代求解,对准确求  
Zhou JiawenXu WeiyaDeng Junyeet al. Stability analysis of  
slope under the condition of rainfall infiltrationJ. Journal of Hy?  
draulic Engineering2008399: 1066-1073.  
解安全系数具有参考价值。  
Fs = f ( FSc ,FS? ,c,φ,α,β,γ,H ) .  
(10)  
4] 王 旭,刘东升,宋强辉 .基于极限平衡法的边坡稳定性可靠度  
[37-38]  
陈国庆等  
指出坡体真实失稳破坏过程中只  
分析[J.地下空间与工程学报,2016123):839-845.  
Wang XuLiu DongshengSong Qianghui. Slope stability reliabili?  
ty analysis based on limit equilibrium methodsJ.Journal of Under?  
ground Space and Engineering2016123:839-845.  
有滑动带的强度参数受损减小,而强度折减法忽略  
了滑动区和未滑动区土体强度的差异性致使计算获  
得的塑性区偏大,为此提出动态、整体相结合的强度  
折减法,即由动态强度折减法搜寻确定滑动面,由整  
体强度折减法计算安全系数,为强度折减法作出了  
5Kim K NLee S HKim K S. Optimal piearrangement for minimiz?  
ing differential settlements in piled raft foundationsJ.Computers  
and Geotechnics2011284: 235-253.  
[39]  
重要改进。李世贵等 以岩土材料的极限剪应变作  
6] 刘金龙,栾茂田,赵少飞,等 . 关于强度折减有限元方法中边坡  
·
207 ·  
总第528期  
2020年第6期  
失稳判据的讨论[J.岩土力学,2005268):1345-1348.  
理论的稳定分析方法[J.土木工程学报,2016496):113-122.  
Chen ZuyuZong LudanSun Ping. Investigation on possible fail?  
ure modes of geotextile reinforced slopes and stability analysis  
methods based on Coulomb theoryJ.China Civil Engineering Jour?  
nal2016496:113-122.  
Liu JinlongLuan MaotianZhao Shaofeiet al. Discussion on the  
instability criterion of slope strength reduction finite element meth?  
od,[J. Rock and Soil Mechanics2005268:1345-1348.  
7Chaudhary M A.FEM modeling of a large pile draft for settlement  
control in weak rockJ. Engineering Strucres20072811:  
19Chen XJie YLiu J. Robust partitioned block preconditioners for  
large-scale geotechnical applications with soil-structure interactions  
J. International Journal for Numerical and Analytical Methods in  
Geomechanics2014381: 72-91.  
2
901-2907.  
8] 邵龙潭,刘士乙,李红军 .基于有限元滑面应力法的重力式挡土  
墙结构抗滑稳定分析[J.水利学报,2011425):602-608.  
Shao LongtanLiu ShiyiLi Hongjun. Anti-sliding stability analy?  
sis of gravity retaining wall structure based on finite element sliding  
surface stress methodJ.Journal of Hydraulic Engineering2011,  
20] 赵尚毅,郑颖人,时卫民,等 . 用有限元强度折减法求边坡稳定  
安全系数[J. 岩土工程学报,2003243):343-346.  
Zhao ShangyiZheng YingrenShi Weiminet al. The stability  
safety factor of the slope is calculated by the finite element strength  
reduction methodJ. Chinese Journal of Geotechnical Engineer?  
ing2003243:343-346.  
4
25: 602-608.  
9] 蒋中明,龙 芳,熊小虎,等 . 边坡稳定性分析中的渗透力计算  
方法考证[J.岩土力学,2015369):2478-2486.  
Jiang ZhongmingLong FangXiong Xiaohuet al. Study of calcu?  
lation methods of acting force of seepage in slope stability analysis  
21] 郑颖人,赵尚毅 .有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用[J.  
岩石力学与工程学报,20042319):381-388.  
J.Rock and Soil Mechanics2015369: 2478-2486.  
Zheng YingrenZhao Shangyi. Application of finite element  
strength reduction method in soil slopes and rock slopesJ. Chi?  
nese Journal of rock mechanics and engineering20042319:  
381-388.  
10] 苏振宁,邵龙潭 . 边坡稳定分析的任意形状滑动面的简化 Bish?  
op法[J.水利学报,201445S2):147-152.  
Su ZhenningShao Longtan. Simplified Bishop Method with gener?  
al slip surface for slope stability analysisJ.Journal of Hydraulic  
Engineering201445S2:147-152.  
22Tschuchnigg FSchweiger H FSloan S W. Slope stability analysis  
by means of finite element limit analysis and finite element strength  
reduction techniques Part I:Numerical studies considering non-as?  
sociated plasticityJ. Computers and Geotechnics201570:169-  
177.  
11] 卢玉林,陈晓冉 . 地下水渗流作用下土坡稳定性的简化 Bishop  
法解[J.应用力学学报,2018353):524-530.  
Lu YulinChen Xiaoran. Solution for stability of soil slopes sub?  
jected to seepage of groundwater via simplified Bishop MethodJ.  
Chinese Journal of Applied Mechanics2018353:524-530.  
23] 周 健,王家全,曾 远 . 土坡稳定分析的颗粒流模拟[J].岩  
土力学,2009301):86-90.  
12] 朱大勇,李焯芬,黄茂松 . 3 种著名边坡稳定性计算方法的改  
进岩石力学与工程学报,2005242):183-194.  
Zhou JianWang JiaquanZeng Yuan. Particle flow simulation for  
slope stability analysisJ. Geotechnical Mechanics200930  
1: 86-90.  
Zhu DayongLee C FHuang Maosong. Modifications to the three  
well-known methods of slope stability analysisJ. Chinese Journal  
of Rock Mechanics and Engineering2005242:183-194.  
24] 张小雪,王滨生,迟玉鹏,等 . 边坡稳定分析的颗粒流方法研究  
J.哈尔滨工程大学学报,2015365):666-670.  
Zhang XiaoxueWang BinshengChi Yupenget al. Study on par?  
ticle flow method for slope stability analysisJ. Journal of Harbin  
Engineering University2015365: 666-670.  
13] 邓东平,李 . 两种滑动面型式下边坡稳定性计算方法的研  
究[J.岩土力学,2013342):372-381.  
Deng DongpingLi Liang. Research on calculation methods of  
slope stability under two types of sliding surfaceJ. Rock and Soil  
Mechanics2013342:372- 381.  
25质边坡的稳定性评价[J. 安全与环境工程,2018252):55-  
健,杨 立,邓冬梅,等 .基于 3DEC 对某输电线路新建铁塔  
14] 梁冠亭,陈昌富,朱剑锋 .基于 M-P 法的抗滑桩支护边坡稳定性  
60.  
分析[J.岩土力学,2015362):451-457.  
Zhao JianYang LiDeng Dongmeiet al. Stability evaluation of  
rock slope of a new transmission tower based on 3DECJ. Safety  
and Environmental Engineering2018252: 55-60.  
26] 刘艳章,葛修润,李春光,等 .基于矢量法安全系数的边坡与坝  
基稳定分析[J. 岩石力学与工程学报,20072610: 2130-  
2140.  
Liang GuantingChen ChangfuZhu Jianfeng. Stability analysis of  
pile stabilized slope based on Morgenstern-Price methodJ. Rock  
and Soil Mechanics2015362:451-457.  
15] 陈祖煜 .土质边坡稳定分析-原理·方法·程序[M.北京:中国水  
利水电出版社,2003.  
Chen Zuyu. Stability Analysis of Soil SlopePrinciple·Method·Pro?  
cedureM. Beijing: China Water Conservancy and Hydropower  
Press2003.  
Liu YanzhangGe XiurunLi Chunguanget al. Stability analysis  
of slope and dam foundation based on vector method safety factor  
J. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering2007,  
2610: 2130-2140.  
16Braja M Das. Principles of Geotechnical EngineeringM. South?  
wick:Thomson Engineering2013.  
27] 范凌燕 . 基于 FLAC3D 纤维石灰土路基边坡稳定性分析[J. 铁  
道科学与工程学报,2018159: 2258-2262.  
17Taha AFall M. Shear behavior of sensitive marine clay-steel inter?  
facesJ. Acta Geotechnica201496: 968-980.  
Fan Lingyan. Stability analysis of limestone soil subgrade slope  
based on FLAC3DJ. Journal of Railway Science and Engineer?  
18] 陈祖煜,宗露丹,孙 .加筋土坡的可能滑移模式和基于库仑  
·
208 ·  
秦鹏飞:极限平衡和数值方法在边坡工程中的应用  
2020年第6期  
ing2018159: 2258-2262.  
Zhou ZhengjunChen JiankangWu Zhenyuet al. Failure crite?  
ria and the yield criterion in the numerical calculation of slope sta?  
bilityJ. Journal of Sichuan University: Engineering Science Edi?  
tion2014464:6-12.  
28] 裴利剑,屈本宁,钱闪光 .有限元强度折减法边坡失稳判据的统  
一性[J.岩土力学,20103110: 3337-3341.  
Pei LijianQu BenningQian Shanguang.Uniformity of slope insta?  
bility criteria of strength reduction with FEMJ.Rock and Soil Me?  
chanics20103110:3337-3341.  
35] 李永亮,周国胜,李永鹏 .有限元强度折减法边坡失稳判据的适  
用性研究[J.水利与建筑工程学报,2018165: 125-129.  
Li YongliangZhou GuoshengLi Yongpeng. Applicability of slope  
failure criteria by FEM shear strength reductionJ.Journal of Wa?  
ter Resources and Architectural Engineering2018165: 125-  
129.  
29] 陈 曦,刘春杰 .有限元强度折减法中安全系数的搜索算法[J.  
岩土工程学报,2010289):1443-1447.  
Chen XiLiu Chunjie. Search algorithms for safety factor in finite  
element shear strength reduction methodJ. Chinese Journal of  
Geotechnical Engineering2010289:1443-1447.  
36] 赵炼恒,曹景源,唐高朋 .基于双强度折减策略的边坡稳定性分  
析方法探讨[J.岩土力学,20143510:2977-2984.  
Zhao LianhengCao JingyuanTang Gaopeng. Discussion on slope  
stability analysis with double strength reduction techniqueJ.Rock  
and Soil Mechanics20143510:2977-2984.  
30Chen XWu YYu Yet al. A two grid search scheme for large-  
scale 3-D finite element analyses of slope stabilityJ. Computers  
and Geotechnics201462: 203-215.  
31] 王冬勇,陈 曦,吕彦楠.基于二阶锥规划理论的有限元强度  
折减法及应用[J.岩土工程学报,20183611):1254-1260.  
Wang DongyongChen XiLu Yannan. A shear strength reduction  
finite element method based on second-order cone programming  
theory and its applicationJ.Chinese Journal of Geotechnical Engi?  
neering20183611:1254-1260.  
37] 陈国庆,黄润秋,周 辉,等 . 边坡渐进破坏的动态强度折减法  
研究[J.岩土力学,2013344:1140-1146.  
Chen GuoqingHuang RunqiuZhou Huiet al. Research on pro?  
gressive failure for slope using dynamic strength reduction method  
J.Rock and Soil Mechanics2013344: 1140-1146.  
38] 陈国庆,黄润秋,石豫川 .基于动态和整体强度折减法的边坡稳  
定性分析[J.岩石力学与工程学报,2014332):243-256.  
Chen GuoqingHuang RunqiuShi Yuchuan. Analysis of slope  
based on dynamic and whole strength reduction methodsJ. Chi?  
nese Journal of Rock Mechanics and Engineering2014332:  
243-256.  
32] 肖 特,李典庆,周创兵 .基于有限元强度折减法的多层边坡非  
侵入式可靠度分析[J. 应用基础与工程科学学报,201422  
4):718-725.  
Xiao TeLi DianqingZhou Chuangbing. Non-intrusive reliability  
analysis of multi-layered slopes using strenth reduction FEMJ.  
Journal of Basic Science and Engineering2014224: 718-725.  
33] 陈力华,靳晓光 . 有限元强度折减法中边坡三种失效判据的适  
39] 李世贵,黄 达,石 林,等 . 基于极限应变判据-动态局部强度  
折减的边坡破坏演化数值模拟[J. 工程地质学报,265:1227-  
1236.  
用性研究[J.土木工程学报,2012459:136-146.  
Chen LihuaJin Xiaoguang.Study on the applicability of three crite?  
ria for slope instability using finite element strength reduction meth?  
odJ.China Civil Engineering Journal2012459: 136-146.  
Li ShiguiHuang DaShi Linet al.Numerical modeling of the evo?  
lution of slope failure using the limit strain criterion and dynamic  
strength reduction methodJ. Journal of Engineering Geology,  
2018265:1227-1236.  
34] 周正军,陈建康,吴震宇,等 . 边坡稳定数值计算中失稳判据和  
岩土强度屈服准则[J. 四川大学学报:工程科学版,201446  
4: 6-12.  
·
209 ·  
骚小妹 电影

|

相关文章

导航 | 关于我们 | 联系客服